حرکت زمین

زمین سیاره آبی رنگ منظومه شمسی دارای حرکات متنوع و متعددی است ،دو مورد از این حرکات بر سیمای کره سماوی بسیار تأثیر گذارند : نخست چرخش زمین به دور محور خویش که آن را حرکت وضعی می نامیم و دیگری گردش زمین به دور خورشید که به حرکت انتقالی موسوم است . اولی سبب پیدایش شب و روز و دومی عامل پیدایی سال است و فصول .

همانطور که می دانیم زمین در هر 24 ساعت ( یک شبانه روز ) یک دور به دور خود می زند . از آن جا که زمین به استثنای برآمدگی در استوا و فرورفتگی در قطبها که پخی زمین را موجب می شوند با تقریب کروی است و محیط یک دایره ( دور تا دور آن ) 360 درجه است از طریق محاسبه ای ساده در می یابیم که :               15 = 24/360   به این معنا که زمین در هر ساعت 15 درجه به دور خود می چرخد .

از طرفی می داینم که محیط زمین با تقریب 40075 کیلومتر است پس سرعت چرخش زمین به دور محورش عبارتست از : تقریبا  1700 =کیلومتر بر ساعت  79/1669 = 24/40075 

که نشانگر سرعت متوسط حرکت وضعی  زمین  است .

اگر زمین را به 24 قاچ 15 درجه ای تقسیم کنیم که هر قاچ را یک قاچ ساعتی گویند ، لذا با توجه به محاسبات بالا داریم که :

هر 15 درجه معادل 1 ساعت و نیز معادل 1700 کیلومتر پهنا در استواست .

در نتیجه داریم که :کیلومتر در روز  3/113 = 15 / 1700

به عبارت دیگر در سطح زمین هر یک درجه معادل 3/113 کیلومتر است . این  نکته در محاسبات بسیار مهم است ، به مثال های زیر توجه کنید :

مثال 1 : اختلاف افق تهران و کرمانشاه در حدود 18 دقیقه است حداقل فاصله میان این دو شهر چقدر است ؟

با یک تناسب ساده داریم که :     510 کیلومتر = 60 / 18 * 1700  بنابراین فاصله میان تهران و کرمانشاه 510 کیلومتر است که با مقدار واقعی آن در حدود 10 کیلومتر اختلاف دارد .

و اما علت این تفاوت چیست ؟ علت اینست که  این روش تنها فاصله میان دو نصف النهار فرضی را که از این دو شهر می گذرد نشان می دهد . در حالیکه با در نظر گرفتن عوارض طبیعی که نمی توان بر روی آن ها جاده سازی کرد این فاصله افزایش می یابد ؛ نیز در سطح دایره استوا هر 113 کیلومتر معادل 1 درجه است و در عرض های بالاتر یا پایین تر این مقدار کاهش می یابد .

مثال 2 : اختلاف افق خرم آباد و کرمانشاه در حدود 5 دقیقه می باشد ، فاصله میان آن دو چقدر است؟

در این جا نیز با یک تناسب ساده داریم که :  67/141کیلومتر = 60 / 5 * 1700  بنابراین  فاصله میان نصف النهار این 2 شهر در حدود 142 کیلومتر است .

البته لازم به توضیح است که تفاوت میان عرض نصف النهارها در عرض های جغرافیایی مختلف چندان زیاد نیست .

و اما حرکت انتقالی زمین ؛ زمین در هر 256/365 روز یک دور کامل به دور خورشید می زند از آنجاکه  مدار زمین با  تقریب دایروی ( خروج از مرکز مدار زمین  017/0 است ) پس محیط مدار زمین 360 درجه است : 8/58 دقیقه = 98/0 درجه = 365/360

که اگر آنرا گرد کنیم می شود 1 درجه ، یعنی زمین در هر روز در مدار خود 1 درجه به سمت شرق پیش می رود .

حرکت ستارگان

با توجه به مطالبی که در قسمت قبل بیان شد ، حال می توانیم چگونگی حرکت ستارگان در پهنه آسمان را توضیح دهیم :

زمین در جهت غرب به شرق به دور خود می چرخد و حاصل آن حرکت ظاهری ستارگان در آسمان با همان سرعت ولی در خلاف جهت یعنی از شرق به غرب است اما در آسمان بالای سر ما سرعت 1700 کیلومتر بر ساعت معنا ندارد و بهتر است به جای آن از مفهوم  درجه بر ساعت استفاده کرد یعنی کره سماوی در هر ساعت 15 درجه به سمت مغرب جابجا می شود . بنابراین اگر در شبی زمستانی ساعت 7 شب ستاره شعرای یمانی 15 درجه از افق شرقی ارتفاع داشته باشد ، همان ستاره در ساعت 9 همان شب در حدود 45 = 30 + 15 درجه از افق ارتفاع خواهد داشت .

این مطلب در به کاربردن نقشه ها به ویژه نقشه هایی که تنها برای شب های خاصی در سال در نظر گرفته شده اند بسیار اهمیت دارد ؛ بنا براین حرکت وضعی زمین بر منظره آسمان در طول یک شب اثر می گذارد .

حرکت انتقالی زمین نیز در حرکت ستارگان در آسمان نقش بسزایی دارد . مطابق مطالب پیشین می دانیم که زمین در هر روز 1 درجه در مدار خود از مغرب به مشرق می رود پس ستارگان در هر روز 1 درجه از افق بالاتر می آیند و چون هر 15 درجه معادل 60 دقیقه است پس : 4 دقیقه = 15/60 = 1 درجه یعنی هر 1 درجه در آسمان معادل 4 دقیقه زمانی است ؛ بنابراین هر ستاره در هر شب نسبت به شب قبل 4 دقیقه زودتر طلوع می کند و در نتیجه 4 دقیقه زودتر غروب می کند . به عنوان مثال اگر ستاره سماک رامح ( در صورت فلکی عوا ) ساعت 9 شب در 1 اردیبهشت در بالای سر ناظر زمینی باشد همین ستاره در شب 2 اردیبهشت در ساعت 56 : 8 در همان موقعیت خواهد بود .

چون  هر ماه به طور متوسط 30 روز است پس یک ستاره در طول 1 ماه 30 درجه و ظرف 6 ماه 180 درجه در آسمان حرکت می کند و به همین خاطر است که در هر 6 ماه یکبار منظره آسمان به طور کامل عوض می شود ، در نتیجه صورفلکی که هم اکنون در آسمان شامگاهی مشهودند 6 ماه بعد با همان موقعیت در آسمان صبحگاهی قرار دارند . بنابراین حرکت انتقالی زمین بر منظره آسمان در طول یکسال اثر می گذارد .

از مطالب بالا به 2 نتیجه زیر می رسیم :

1. حرکت وضعی هر سیاره بر سیمای آسمان آن تأثیر معکوس دارد . ( از نظر جهت چرخش )

2. حرکت انتقالی هر سیاره بر سیمای آن تأثیر مستقیم دارد .

حرکت ماه

همانطور که می دانیم ماه در مدار خود که تقریبل دایروی است و محیط آن با تقریب همان 360 درجه است در یک دوره تناوب هلالی یعنی 5/29 روز یک دور کامل به دور زمین می گردد ، که اگر آن را گرد کنیم برابر 30 روز می شود پس داریم که : 12 درجه = 30/360  یعنی در هر روز ماه 12 درجه در مدار خود به دور زمین از غرب به شرق می گردد اما در طول این مدت زمین هم 1 درجه در مدار خود به پیش رفته است و بنابراین ماه در عمل 13 درجه در آسمان به سمت مشرق پیش می رود . از طرفی چون هر 15 درجه معادل 60 دقیقه قوسی است پس داریم که :

52 دقیقه = 15 / 60 * 13

پس ماه هر روز 52 دقیقه دیرتر نسبت به روز قبل طلوع می کند .

مثال 3 : اگر ماه شب 14 ساعت 10 امشب طلوع کند آنگاه ماه شب 15 در ساعت 52 : 10 فردا شب طلوع خواهد کرد .

آسمان در سیارات منظومه شمسی

در جدول زیر توصیفی از آسمان در سیارات منظومه شمسی آمده است ، در این جدول سیارات براساس فاصله از خورشید شماره گذاری  شده اند :

  منابع :وبلاگ علم برای همه

فرض کنید سه ظرف به گنجایش های 12، 9 ، 5 لیتر داریم. ظرف 12 لیتری پر از آب است و دو ظرف دیگر خالی هستند . می خواهیم محتوای ظرف 12لیتری را به کمک دو ظرف دیگر به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم اما چه طور؟
روشن است که برای حل مساله لازم نیست از ظرف های واقعی استفاده کنیم بلکه کافی است جابه جایی آب را به شکل زیر انجام دهیم:

در هر ستون،مقدار آب داخل هر ظرف،بعد از تغییر نوشته شده است.
در ستون اول :ظرف 5 لیتری را پر می کنیم ،ظرف 9 لیتری خالی می ماند (0) و در ظرف 12 لیتری ، 7 لیتر باقی می ماند .
در ستون دوم :از ظرف 12 لیتری ،7 لیتر را در ظرف 9 لیتری ریخته ایم و غیره.
کوشش کنید با تغییر نوع عمل ها ، راه حل دیگری برای این مساله به دست آورید.
در مورد این مساله ی جالب ،باید مطلب زیر روشن شود:
آیا می توان به کمک دو ظرف خالی ،از ظرف سومی که پر از آب است هر مقدار دلخواه آب برداشت ،مثلا" از ظرف 12 لیتری و به کمک ظرف های 9 و 5 لیتری ،یک لیتر ،دو لیتر ،سه لیتر ،چهار لیتر .... تا 11 لیتر بر داریم ؟
تمام بحث انجام شده در بالا را می توان به کمک توپ باهوش ،البته به شرطی که میز بیلیاردی مخصوص آن طراحی شده باشد ، مورد بررسی قرار داد.

روی یک ورق کاغذ ، خط های موازی و مایلی چنان رسم کنید که خانه های شطرنجی به شکل لوزی با زاویه ی 60 درجه به وجود آید سپس شکلOBCDA را طبق شکل زیر بسازید :

این همان میز بیلیارد است . اگر توپ بیلیارد را در طول OA حرکت دهیم ،پس از برخورد به کناره ی AD ، طبق قانون، زاویه تابش برابر زاویه بازتابش است پس زاویه تابش= زاویه بازتابش ،توپ در امتداد  حرکت می کند . بعد از برخورد در  روی امتداد  به حرکت در می آید و بعدبا تکرار این روش به ترتیب روی خط های  حرکت خواهد نمود .
در شکل فوق ضلع OA شامل 9 خانه (گنجایش پیمانه ی بزرگ تر)،OB شامل 5 خانه(گنجایش پیمانه ی کوچک تر) ، AD شامل 3 خانه(اختلاف حجم ظرف پر از آب وپیمانه ی بزرگ تر, 3=9-12)و بالاخره BC شامل 7 خانه (اختلاف حجم ظرف پر از آب وپیمانه ی کوچک تر, 7=5-12)می باشد.
متذکر می شویم که هر نقطه واقع بر ضلع های میز ، با تعداد خانه های معینی از OB و OA جدا شده است .مثلا" فاصله ی نقطه ی  تا OB ،چهار خانه و تا OA پنج خانه است ،از نقطه ی  تا OB چهار خانه و تا OA صفر خانه است. بنابراین هر نقطه از ضلع های میز ، که توپ بیلیارد به آن جا می رسد به وسیله ی دو عدد مشخص می شود. اولین عدد ،یعنی تعداد خانه هایی که نقطه را از OB جدا می کند، نماینده ی مقدار آب در ظرف 9 لیتری و دومین عدد ،یعنی تعداد خانه هایی که نقطه را از OA جدا می کند ، نماینده ی مقدار آب در ظرف 5 لیتری می باشد، البته بقیه ی آب در ظرف 12 لیتری خواهد بود.
اکنون توپ بیلیارد را در امتداد OA حرکت دهید و ضمن این که متوجه نقطه های برخورد آن با کناره ها ی میز هستید ،حرکت آن را تا تعقیب نمائید . چند نقطه ی برخورد را برای نمونه می نویسیم :اولین نقطه ی برخورد (0و9)A .دومین نقطه ی برخورد (5و4) .سومین نقطه ی برخورد (0و4) .نقطه ی چهارم (4و0) . نقطه ی پنجم (4و8) :[در این لحظه توپ راهنمایی می کند که 8 لیتر آب را در ظرف خالی 9 لیتری بریزیم] .و....
اگر اجازه دهید که توپ حرکت خود را ادامه دهد از تمام راس های لوزی ها ،خواهد گذشت.و سپس به نقطه ی اولیه ی O بر خواهد گشت.این حرکت به معنای آن است که از ظرف 12لیتری می توان ازیک تا نه لیتر (باید مقدار برحسب لیتر و با عدد صحیح بیان شده باشد.) در ظرف 9 لیتری و از یک تا پنج لیتر در ظرف 5 لیتری ریخت .
اگر کمی دقت کنیم می بینیم که توپ می تواند راه حل کوتاه تری به ما بدهد، برای این منظور توپ را در امتداد کناره ی OBحرکت می دهیم و در این حالت روی هم 8 برخورد تا رسیدن به  انجام می گیرد.
نکته :مساله ای از این نوع ممکن است اصلا" جوابی نداشته باشد .اما توپ چگونه این امر را نشان می دهد ؟
خیلی ساده : در این حالت ، توپ به نقطه ی O برمی گردد بدون این که از نقطه ی مورد نظر عبور کرده باشد .
تمرین : با رسم میز بیلیارد،نشان دهید که نمی توان به کمک ظرف های 7 لیتری و 9 لیتری ،آب ظرف 12 لیتری را به دو قسمت مساوی 6 لیتری تقسیم کرد.
 

اعداد Emirp :

اعدادی اند اول که اگر معکوسشان هم کنیم باز هم اول هستند مانند :

13، 31 ، 17 ، 37 .

در طبیعت هرگاه عمر یک ستاره (البته بعضی ستاره ها)به پایان برسد به سیاهچاله تبدیل می شود ؛ سیاهچاله ها  دارای ویژگی های مشترکی هستند . سیاهچاله ها دارای حجمی بسیار زیاد ( بینهایت ) و جرمی به اندازه ی صفر هستند ، از ویژگی های دیگر سیاهچاله ها این است که جاذبه ی آنها فوق العاده زیاد بوده به طوری که هر جسمی از اطراف آنها رد شود آن را به طرف خود جذب می کنند و هر جسمی به درون سیاهچاله بی افتد ماهیت خود را از دست خواهد داد .

در علم ریاضیات نیز سیاهچاله هایی از اعداد وجود دارند که هر عددی را در مسیر آنها قرار دهیم آن را به خود جذب کرده و شبیه خود می کنند ، یکی از این سیاهچاله ها عدد 312 است که قادر است هر عددی را شبیه خود کند .

روش کار به این گونه است که ابتدا تعداد ارقام عدد مورد نظر را می شماریم و به عنوان اولین عدد سمت چپ می نویسیم سپس تعداد ارقام زوج را شمرده و به عنوان دومین عدد می نویسیم در آخر تعداد اعداد فرد را شمرده و در آخر می گذاریم ( تذکر : دقت داشته باشید که اگر عدد مورد نظر فاقد عدد زوج یا فرد بود به جان آن صفر می گذاریم ) . این مسیر را ادامه می دهیم تا به عدد 31۲ برسیم مشاهده می شود که خود عدد 312 تغییر نخواهد کرد .

برای مثال عدد 25162548 را در نظر می گیریم ؛ تعداد کل ارقام 8 تا می باشند و تعداد ارقام زوج 5 تا می باشند و تعداد اعداد فرد 3 تا می باشند در این صورت عدد به دست آمده برابر است با 853 در مر حله ی بعد برای 853 انجام می دهیم ؛ تعداد کل ارقام 3 تا ، اعداد زوج 1 و اعداد فرد 2 می باشد مشاهده می کنید که به 312 رسیدیم .

مثال بعد عدد 3 را در نظر بگیرید ؛ تعداد کل اعداد 1 ، تعداد اعداد زوج صفر و تعداد اعداد فرد 1 می باشد حال داریم 101 در این حالت تعداد کل ارقام 3 ، تعداد ارقام زوج 1 و تعداد ارقام فرد 2 می باشد یعنی همان عدد 312 .

1)عدد 15873

در مجموعه اعداد طبیعی عدد ۱۵۸۷۳ عدد عجیبی است. چون اگرآن را در هر رقمی ضرب (منظور از رقم، یعنی اعداد ۱ تا ۹ ) و سپس حاصل را در عدد ۷ ضرب کنیم ارقام عدد حاصل عبارت خواهد بود از رقم انتخابی، برای مثال اگر این عدد را در ۴ ضرب کنیم داریم: ۶۳۴۹۲=۴×۱۵۸۷۳ سپس با ضرب حاصل بدست آمده در ۷ داریم:

۴۴۴۴۴۴=۷×۶۳۴۹۲ ، حال شما برای ارقام دیگری نیز امتحان کنید .

از آن عجیب تر آنکه اگر این عدد را در عددهای دو رقمی که مجموع ارقام آنها از ۱۰ کمتر باشد ضرب کنیم به نتیجه جالب تری می رسیم. برای مثال این عدد را ابتدا در ۳۵ و سپس در ۷ ضرب کنیم داریم:

۳۸۸۸۸۸۵=۷×۵۵۵۵۵۵۵ ، ۵۵۵۵۵۵=۳۵×۱۵۸۷۳

نگاه کنید ارقام اول و آخر عدد همان ارقام ۳۵ هستند و ارقام دیگر تکرار حاصل جمع ۳ و ۵ می باشد، برای ارقام دیگر امتحان کنید.

2 ) عدد 1385 :

در اینجا می خواهیم ببینیم که با استفاده از چهار عمل اصلی و رقم های سال ۱۳۸۵ چند تا از عددهای ۱ تا ۱۰۰ را می توانیم تولید کنیم ؟
شرط کار این است که در رابطه هایی که برای تولید عددها می نویسیم :
اولا" : از تمامی رقم های ۱۳۸۵یعنی {۱,۳,۸,۵} استفاده کنیم .
ثانیا" : هیچ رقمی بیش از یک بار مورد استفاده قرار نگیرد .

مثلا" : ۳ - ۵ - ۸ + ۱ = ۱ ، (۱ + ۵)/(۳ × ۸) = ۴ ، ۱۵- ۳۸ = ۲۳ .

حل : توجه شما را به رابطه های زیر جلب می کنیم :

زورآزمایی : اگر به رابطه های بالا دقت کنیم ، درمی یابیم که برای عددهای زیر رابطه ای ننوشتیم :

۳۱, ۴۱ , ۴۷ , ۵۸ , ۶۷ , ۷۰ , ۷۴ , ۷۶ , ۸۴ , ۸۵ , ۸۶ , ۹۰ , ۹۱ , ۹۲ , ۹۴ , ۹۵ , ۹۷ , ۱۰۰

آیا نوشتن چنین رابطه هایی برای این عددها امکان پذیر است ؟ سعی خود را بکنید .
یکی از نکته های جالب این است که برای عددی ممکن است بتوان چند رابطه نوشت ، مثلا" برای عدد ۲۷ علاوه بر رابطه ای که در بالا دیدیم می توان رابطه های زیر را نیز نوشت :

۱۳ - (۵ × ۸) = (۳ × ۸) - ۵۱ = (۸ × ۱) - ۳۵ = ۲۷

سعی کنید نمونه های دیگری از این عددها که دارای چند رابطه ی تولید کننده می باشند ، بیابید.

آیا برای رقم های سال ۱۳90 نیز روابطی ، مانند روابط فوق می توانید بنویسید؟

3 ) عدد 381654729 :

"۳۸۱۶۵۴۷۲۹" این عدد نه رقمی را خوب نگاه کنید ، عدد جالبی است چرا که : در این عدد کلیه ی ارقام از یک تا نه فقط یک بار آمده است . و خاصیت این است که : اگر از سمت چپ به راست در نظر بگیریم ، دو رقم اول آن بر۲ و سه رقم اول آن بر ۳ و چهار رقم اول آن به عدد ۴ و پنج رقم اول آن به عدد ۵ و .... بالاخره نه رقم آن به عدد ۹ قابل قسمت است .
خاصیت دیگر آن این است که : اگر رقم یک را حذف کنیم ، جمع هر دو رقم آن از چپ به راست برابر ۱۱ است .

4 ) عدد 4 :

۱۶= ۴^۲

۱۱۵۶ = ۳۴^۲

۱۱۱۵۵۶ = ۳۳۴^۲

۱۱۱۱۵۵۵۶= ۳۳۳۴^۲

۱۱۱۱۱۵۵۵۵۶ = ۳۳۳۳۴^۲

۱۱۱۱۱۱۵۵۵۵۵۶= ۳۳۳۳۳۴^۲

۱۱۱۱۱۱۱۵۵۵۵۵۵۶= ۳۳۳۳۳۳۴^۲

5 ) عدد 3435 :

۵^۵ + ۳^۳ + ۴^۴ + ۳^۳ = ۳۴۳۵

یکی از معمول ترین سوال هایی که مطرح میشود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد ؟ البته برای جواب دادن به این سوال به دنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع کرد و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده میکردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود. یکی از کاربرد های عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) به کار می رود. بنابر این در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که به طور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملا متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد به کار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربرد ها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر به طور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. به طور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، …به کار می بردند و در این گونه مسایل هیچگاه به مساله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلی ها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول به کار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردند گیومه (") مثلا عدد ۶"۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علا ئم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدند بلکه همیشه بین دو عدد قرار می گرفتند. به طور مثال عدد "۲۱۶ را با این گونه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلا به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند که در جای خالی از صفر استفاده می کردند. اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساسا دستاورد های یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضیدانان یونانی از اعداد نام ببرند؛ زیرا آنها اعداد را به عنوان طول خط مورد استفاده قرار میدادند.

البته بعضی از ریاضیدانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را به کار بردند و قبل از این که سر انجام عدد صفر جای خود را به دست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری از اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند. هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم: اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد به طور معمول نمی باشد. از زمان های پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگی های مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامی که فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را به عنوان عدد در نظر بگیرد با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل میکند. ریاضیدانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سوالات پاسخ دهند و در این زمینه نیز تا حدودی موفق بوده اند.

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را به کار می بردند.

بعد ها نظریات ریاضیدانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضیدانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهم ترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

سن مغزتون رو با این روش جالب محاسبه کنید!

درهر مرحله چند عدد به مدت چند ثانیه نمایش داده می شوند سپس بعد از محو شدن آنها شما باید جای اعداد را به ترتیب از کوچک به بزرگ روشن کنید.

در پایان سن مغز شما محاسبه خواهد شد .

برای شروع کلیک نمایید

ریاضیات ............................ سای بیل .............................. say bil

بیضی ............................... یاستیْق اوُشاق ............... yastıquşaq

دایره ................................. یوُوارلاق ............................ yuvarlaq

مثلث ......................... اوچ گِن- اوچ بوُجاق ......... üçgen - üçbucaq

مربع ............................... دؤرد گِن ............................... dördgen

مستطیل ...................... جوت قوْل دؤرد گِن ......... cütqoldördgen

شش ضلعی ................... آلتیْ بوُجاقلیْ .................... altıbucaqlı

زاویه ................................ آچیْ .......................................... açı

صفر ................................ صیْفیْر ....................................... sıfır

عرض .............................. اِن ............................................. en

طول ............................... بوْی .......................................... boy

عدد- شماره- رقم ............ سای ........................................ say

قائم الزاویه ...................... دوز بوُجاق ......................... düzbucaq

گوشه زاویه ................. بوُجاق .................................... bucaq

پایه مخرج ...................... پایدا ...................................... payda

درصد ............................ . یوزدَه ...................................... yüzdə

افقی .............................. یاتای ....................................... yatay

عمودی .........................   دیک ........................................... dik

جمع+ ............................. آرتیْ .......................................... artı

منها- .............................. چیْخیْ ........................................ çıxı

ضرب× ........................... چارپیْ ...................................... çarpı

تقسیم÷ .......................... بؤلو ......................................... bölü

مساوی= ........................ اِئشیت ....................................... eşit

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد. 
چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:

10100/2=5050

شاید «شارل فردریک گاوس» شاگرد با ذکاوت کلاس که این روش جالب را به کاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار کارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است که تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اکثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است که تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از کنارش می گذرند و تنها کاربر خوبی هستند و بس! 
حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد کرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام کرده است که میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف کنندگان تقاضا نمود که نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینکه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاکی بوده اید و بسیار تعجب کرده و یا شاید هم فکر کرد ه اید که اشتباهی رخ داده است! 
اما در واقع این چنین نبوده است. بلکه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به کار بردن یک مفهوم ساده ریاضی که از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندکی از مصرف سرانه انرژی های مفید در کشور بکاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می کنند. بدین صورت که مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی کاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. 
برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و … هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید که در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یک عدد ثابت افزایش یا کاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند. 
برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و… را در نظر بگیرید. اگر کمی دقت کنید متوجه می شوید که هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم. 

اگر کمی حوصله کنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند که حتماً متعجب می شوید. 
در گذشته های دور، یکی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین کرد. می دانید که هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یکی از همین دانشمندان متبحر کار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. کسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرک به ازای سرگرمی خوبی که به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب که از یک دانه گندم برای خانه اول آغاز کند و به هر خانه شطرنج که رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. 
مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=4^2 دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط کرد که در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترک کند. پادشاه نیز با کمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشکلی وجود نداشت. اما مشکل اصلی از آنجا شروع می شد که این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=10^2 دانه گندم باید پرداخت می شد که تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=20^2 دانه گندم. فکر می کنید وقتی که به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ….=64^2 دانه گندم نیاز دارد که این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می کند! 
در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد که چه کلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز کناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است که به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفکر انسان هایی که راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می کند.

مي گويند شخصي سر كلاس رياضي خوابش برد. وقتي زنگ را زدند بيدار شد و با عجله دو مساله را كه روي تخته سياه نوشته شده بود يادداشت كرد و بخيال اينكه استاد آنها را بعنوان تكليف منزل داده است به منزل برد و تمام آن روز و آن شب براي حل آنها فكر كرد. هيچيك را نتوانست حل كند، اما تمام آن هفته دست از كوشش برنداشت. سرانجام يكي را حل كرد و به كلاس آورد. استاد بكلي مبهوت شد، زيرا آن ها را به عنوان دو نمونه از مسائل غيرقابل حل رياضي داده بود